PARA MATEMÁTICOS-Conceito da cadeia de markov

Conceito da cadeia de markov

(não sou matemática, mas me arrisco. Fiquem livre os colegas pois, a estar comentando e corrigindo.)

A cadeia de markov é um processo estocástico caracterizado por ser um estado futuro a depender apenas de seu estado atual, sendo que os estados passados não influenciam nos estados futuros.

ORIGEM: A partir do século XVI em que as pessoas começaram a entender as confusas manifestações do mundo real e aplicar a matemática para destrinchar padrões subjacentes. Ao longo dos anos a ideia de expectativa foi refinada focada em estimar com precisão a probabilidade desconhecida de alguns eventos baseando-se no número de vezes que o evento ocorre em tentativas independentes.

Um exemplo simples seria:

Suponhamos que 3000 Pedras Brancas e 2000 pedras pretas estejam escondidas em uma urna, para determinar a razão entre branco versus preto por experimento tira-se uma pedra atrás da outra com reposição e anota quantas vezes uma pedra branca é tirada em contraste com uma preta. O valor esperado desta observação das pedras brancas versus pedras pretas iria convergir para uma relação real conforme o número de tentativas aumentadas. Isso ficou conhecido com a lei dos grandes números.

Conclusão - se a observação de todos os eventos continuar assim não só as coisas convergem para uma média esperada, mas a probabilidade da variação em relação às médias também segue uma distribuição familiar parecendo que a média do destino de tais eventos de vários eventos é de certa forma determinada é de alguma forma pré-determinada e segue uma expectativa esperada, conhecida atualmente como TEOREMA DO LIMITE CENTRAL.

Algumas pessoas passaram a considerar que isso não passava de uma ideia filosófica perigosa.

Quando a probabilidade de algum evento depende da condicional do anterior chamamos de eventos dependentes ou variáveis dependentes. Essa afirmação aguçou outro matemático Russo Andrei markov publicando vários artigos em que afirmava que a lei dos números grandes pode ser aplicada às variáveis independentes. Utilizando uma construção em que ele variava independentes.

Imaginemos uma moeda virando a qual não seja independente, porém independente do resultado anterior então poderia se ter a memória a curto prazo de um evento. Voltando ao exemplo das Pedras Brancas e pretas a probabilidade da relação branco versus preto é claramente não independente já que depende do resultado anterior.

Ao seguir uma sequência repetida até ela atingir o equilíbrio, isto é, não é importante onde você começa, pois, uma vez que iniciada a sequência o número de vezes que você visita a cada estado converge para uma específica razão ou uma probabilidade. O conceito de modelar uma sequência utilizando esses estados e as transições entre ficou conhecido como cadeia de markov.